下面是小编为大家整理的学算四十年（精选文档）,供大家参考。
学算四十年陈省身
本文原载于传记文学第五卷第五期， 作者为中央研究院院士， 本所开创时期的负责人， 现任教于柏克莱 (Berkeley)
本部， 公认为当代少数大数学家之一。
其成就国人早已熟知， 本刊转载此文欲读者透过本文捕捉半世纪来中国数学演进的概略， 更藉此得到一点激励。
──编在国外一住十几年， 每天与同行切磋乐而不疲， 不觉象牙之塔的寂寥与讽刺。
这次回国， 得与戚人小聚， 引起了半生的回忆， 真如一梦。
一生有幸， 得与许多当代中外数学大师， 有或深或浅的在数学渐受社会重视的今日， 有些史实， 或者是大家所乐闻的。
我是一九一一年十月廿六日生在浙江嘉兴。
幼时因为祖母钟爱， 一直不上学。
家中有时请先生来但并不是长期的。
我最初期的国文， 是一位未出嫁的姑母教的。
我父亲游宦在外。
记得有一次他过年， 教了我阿拉伯字母及四则算法。
家里有一部「笔算数学」 上中下三册， 他走后我自己做里题目。
题目很多， 我想除了一些最难的， 我大多会做。
我以为这种题目别的小孩一定也都会的，没有告诉人。
等到一九一九年秋天， 祖母觉得我实在不该不上学了， 就把我送到县立小学， 大约是插入小学四三、 四年级在同一教室， 共有约三十个学生。
第一天家里送午饭在教室吃， 同学都走光了， 独自觉得很凄凉。
等到四点钟下班前， 不知为了什么， 教员拿了戒尺， 下来把每一学生打一下至四下祇有我未被打。
大约我这一天实在老实， 没有被打的理由。
这样一来， 我不肯再去学校了。
在家又玩了一年。
次年（一九二○年）
去投考教会办的秀州中学小学一年级。
那时我的国文程度是中等， 但是做过笔算数学的习题的人， 应付数学考试， 自觉裕所以就考入了秀州。
一九二二年秋天， 我父亲在天津法院任事， 决定把全家搬到天津。
我们在天津的河北区， 附近有部办的「扶轮中学」 。
冬天就插班入扶轮中学一年级。
现在在中央党部任职的詹纯鉴兄， 和我在同班。
我们在一九二六年中学毕业。
直到今年（一九六四）
才再见。
我在扶轮的一级， 是所谓的「旧制」 四年毕业。
毕业前一年， 我父亲的朋友钱宝琮（琢如）
先生开大学任教授。
钱先生专治中国算学史， 在这方面是很有创见的。
他一人住南开， 有时来我家，到我的升学问题， 进南开就成为可能性之一。
扶轮的同学大部份为铁路员工子弟， 大多是预备毕业后谋铁路工作的。
因比升学的对象不外是南学、 唐山和北京交大。
因为同学的影响， 我的第一志愿是唐山大学。
但是当时有两件事情， 影响我升学的选择。
第一是当时华北的政治军事局面不安定， 连北京到沈
铁路线都时断时通， 投考须遇交通困难。
第二是我祖母在那年（一九二六）
夏天去世， 家中正办结果我留在天津， 投考了南开和北洋大学。
因为只上过四年中学， 北洋只准我考预科， 南开准许本科， 等于跳了两班。
这自然对我后来之进南开， 有很大的关系。
考南开怕是躁进， 因为我的准备不足。
数学的主要科目是解析几何， 我根本没有学过。
我在扶轮的物理化学也不够。
家中正遭祖母丧事， 乱得不堪， 但是竟考取了。
事后钱琢如先生告诉我说我学考卷是第二名每逢考试我的数学是王牌， 它总是把我的平均小数拉上去的。
南开理学院分数学、 物理、 化学、 生物四系， 分由姜立夫、 饶树人、 邱宗岳， 李继侗四位先生主那些系差不多都是「一人系」 ， 除他们四位外教授很少。
父亲同我都不知道有些什么东西可读，知道毕业后有什么事好做。
不过觉得物理似较切实， 所以入学时倾向于物理系。
因为实际上跳了两班， 初进大学时是有些困难的。
我选了一门定性分析， 是邱宗岳先生教的， 助教是赵克捷先生， 外号赵老虎， 以严厉著名。
我第上化学实验， 被指定一个柜子。
内有些化学仪器。
同时接到一个单子， 上有这些仪器的英文名字们第一件事是对照所得仪器是否完全。
我的实验经验， 差不多是没有的， 根本不知道单上名词与仪器的对应关系。
当天指定的工作是吹玻璃管， 我自然弄不好。
幸亏化学系有一位职员在试验室将结束实验前代我吹成了一些。
我拿着玻璃管觉得还很热， 就用冷水一冲， 于是前功尽弃。
回来想了几天， 觉得无论如何化学是读不下去了。
结果退选化学， 改选一门初等力学。
当时南开年才分系， 不过我因为不愿读化学， 所以在理学院只剩数学系可进。
那年姜立夫先生请假去厦门大学， 数学系只有钱先生一人。
我的微积分、 力学都是钱先生教的。生学贯中西， 但是物理学牵涉太多， 我读不好。
惟每跟数学有关， 我就没有困难。
因此对于物理本概念， 虽然没有读懂， 及格是没有问题的。
一年级的生活， 在我是很舒服的。
微积分、 力学两课， 只要做些习题。
国、 英文则读不读对于成发生太多影响。
物理只有一堂实验， 费些功夫， 对于他的内容， 无意求深切了解。
我做实验， 只个基本度量， 余时只凑答数， 所以结束得很快。
但藉此倒可了解一些课程的内容。
在台北时有一位记者先生问我如何决定读数学的。
我说中英文都不好， 又不会做实验， 就只好读这个答案实相当近真。
现在想来， 我的读书路线， 实在是早就确定的。
比之多才多艺的人， 我的问题， 较简单， 一生受此益处不浅。
那一年的时间， 用于看小说杂书者不少； 也时常替人作文。
我的中英文虽然都不好， 但还有不如人。
我动笔很快， 一写两三篇， 把好的一篇留给自己， 其它的送人。
但有时人家反比我得更好的一年级时我的朋友大都是成绩不顶好的， 我时常替他们做种种的作业， 以消磨时间。
一九二七年我的读书生活与态度有很大的改变。
那年姜立夫先生回南开。
姜先生在人格上、 道德
近代的一个圣人（记得胡适之先生在独立评论的一篇文章上也曾如此说过）
。
他态度严正， 循循使人感觉读数学有无限的兴趣前途。
南开数学系在他主持上图书渐丰， 我也渐渐自己能找书看。另一个至少受同样影响的人， 是同级级友吴大任（大猷的堂弟）
。
大任是绝顶聪敏的人。
他在南学毕业， 得四年奖学金免考升入大学， 他什么功课都好。
第一年由南开中学升大学的人， 常互相一起， 我同他们较少接触机会。
但从二年级起直到毕业， 我同大任几乎形影不离。
大猷比我们高人比我们成熟， 所以虽然同班上一些课， 而也很相熟， 但在一起的机会， 没有这样多。
一九二七年左右的中国数学界是很贫弱的。
那时北方北京大学有冯祖荀（汉叔）
先生， 南方则东学有留法前辈何鲁、 段调元、 熊庆来各位先生。
中国人以数学为主科在国外得博士学位的只有胡姜立夫二先生（均在哈佛）
。
明复先生对组织中国科学社及编印「科学」 杂志功劳甚大。
可惜他不久， 就去世了， 对于发展中国数学， 不能有更大的贡献。
他的论文和俞大维先生关于数理逻辑文， 似是中国人在国外主要数学上最早发表的文章。
南开的数学系那时以脚踏实地见长。
姜先生教书是极认真的， 每课必留习题， 每题必经评阅。
在南开前， 他所训练的学生刘晋军、 江泽涵那时都在哈佛读书， 申又枨则留校任教员。
可说新的一渐崛起。
在那段时期， 吴大任同我是数学系最好的学生。
姜先生很高兴， 开了许多在当时认为高深的课，性代数、 微分几何、 非欧几何等等。
我的基本数学训练都是姜先生口授的。
我性喜浏览， 等到一○年毕业时还读过若干杂志上的论文。
段茂澜先生教我德文和法文， 都达到了能读数学书的程度这几年清华因改为大学而突飞猛晋。
一九三零年我在南开毕业那年， 清华决定办研究院。
我看清深造必须出国留学， 但家里不能供给我， 所以必须要找公费。
清华偶然招公费生， 但并不每年举名额中也不一定有数学。
清华研究院规定， 毕业后成绩优秀者可派送留学。
所以大任与我经多次后都去投考清华。
我去清华的另一个目的， 是想跟孙光远先生做点研究。
孙先生南京高等师范毕业， 芝加哥大学博专攻「投影微分几何学」 。
他是当时中国数学家中唯一在国外发表论文的， 也是第一个中国数学在博士论文后继续写研究论文的。
在他的指导下， 我在一九三二年《清华理科报告》 发表第一篇论文。
以后又继续写了两篇这方面的论文， 都发表在《日本东北数学杂志》 。
大任同我都考取了清华研究院。
但他因家庭关系， 改就广州中山大学助教。
清华数学系因为只有个研究生， 决定延办研究院， 改聘我为助教， 所以我到一九三一年才做研究生。
因为是第一年考我的学号是零零二， 有时成为朋友们的谈话资料， 其实学号是照姓名英文拼法的字母排的， 并无含义。
清华渐成国内最高学府之一， 尤以理学院为然。
数学系教授有熊庆来、 孙光远、 杨武之及我后来父郑桐荪先生， 教员有周鸿经、 唐培经先生。
学生很多优秀者， 如庄圻泰、 许宝騄、 柯召、 徐贤
位。
孙光远先生率直天真， 相处甚欢。
我用许多时间读投影微分几何的论文， 可惜那祇是数学的一旁投微的研究当时已到结束阶段， 我渐觉得它的肤浅。
但是后来在这方面又写了几篇论文， 都是难做不出时用来调剂心情的结果。
那时国内的数学界渐渐注重研究， 但实在还没有人了解研究的主在。
那时清华数学系最引人注意的人物， 当数华罗庚。
罗庚江苏金坛人， 和培经同乡 。
罗庚初中毕业后辍学在家， 就自修数学， 因为同乡 关系， 他同培经通信， 质询数学问题。
有一期艺杂志》 上一位先生「证明」 五次方程式可解， 编者竟登载了。
罗庚能把错误找出， 因此数学系聘他为图书管理员。
他一八三一年来清华， 办公桌放在系主任熊先生办公室外面， 不久就成了系中心人物。
罗庚是一个十分活跃的人， 凡数学讨论， 系内人事， 他无不参与。
他是确有数学天才每天工作十几小时， 所以短期内便有文章在国外杂志发表。
他的腿因幼时患伤寒症而跛， 又因没过大学， 和大家出身不同， 以致有高度的不安全感。
他在数论、 代数、 多元复变函数论， 都有重贡献。
关于他的故事很多。
记得有一次， 他的一篇文章， 经某德国杂志接受， 他站在科学馆前，握手， 告此喜信。
一九三二年胡坤升（旭之）
先生来任专任讲师， 胡先生专长变分学， 他在芝加哥大学的博士论文篇难得的好论文。
旭之先生沉默寡言， 学问渊博， 而名誉不及他的成就。
他不久改任中央大学教近闻已作古人， 深念这个不求闻达的纯粹学者。
这个时期， 有些国外学者来华访问， 数学家有哈佛的 George Birkhoff 及布拉希克 (Wilhelm Blaschke)
先生。
布氏是德国汉堡大学的教授， 有名的几何学家。
他做了一组演讲， 题目是「微何的拓朴问题」 。
演讲的内容深入浅出， 大开眼界， 使我深切考虑到去汉堡读书。
在清华四年（一九三○至三四）
读书不太紧张， 但亦未太荒废时间。
自然多读了些书， 也学会了影微分几何的文章。
那段时期确定了微分几何为自己研究的方向。
微分几何的出发点是微积分在学上的应用， 有三百多年的历史。
自从爱因斯坦的普通相对论以后， 大家想从几何里找物理的模不少几何学家在那里工作， 可惜至今成就不大。
微分几何的正确方向是所谓「大型微分几何」 ， 即研究微分流形上的几何性质。
它与拓扑学有密系， 其系统研究， 那时刚才开始。
这是在清华时始终憧憬着的方向， 但未曾入门。
那时候的心情远望着一座美丽的高山， 还不知如何可以攀登。
一九三零年以后， 国内数学界有长足的进步。
许多在国外留学而有成就的学生回国了。
北大有江申又枨先生， 浙大有陈建功、 苏步青先生， 其它如中央、 中山、 武汉等数学系标准都提高了。
尤大在陈、 苏二先生主持下， 学生甚多， 工作极勤。
可惜他们采取的态度， 可名为「学徒制」 ， 学续做先生的问题， 少有青出于蓝的机会。
要使科学发展， 必须要给工作者以自由， 这是值得深思
一九三四年夏我毕业于清华研究院， 得到两年公费的机会。
清华公费普通是留美， 但我得到准许德去汉堡大学。
汉大是第一次战后才成立的， 但数学系已很有名。
那年希特勒获得政权， 驱逐犹授， 德国的老大学如哥丁根、 柏林等都闹学潮。
汉堡数学系幸而比较局面安静而工作活跃， 不失学家理想的去处。
汉大数学教授除布拉希克 (Blaschke)
外， 尚有阿丁 (Artin) 、 Hecke 二人， 其中尤以阿丁氏最出。
他是近代抽象代数开创者之一。
但他的兴趣及于整个数学。
他的演讲与论文， 都是组织严密折不穷。
难懂的理论， 经他整理， 都变成自然。
他二十多岁即任正教授， 为人随和， 看起来像学我九月到汉堡， 学校十一月才开学， 十月初布先生渡假归来， 给我他所新写的几篇论文。
我不到就找出他一篇论文里一个漏洞。
他很高兴， 叫我想法补正， 我也居然做到了， 结果写成在汉堡的篇论文。
德国大学制度， 博士学位的主要条件是论文， 指导的教授差不多可以完全决定学位的授我总算初见就给布先生一个好的印象。
汉堡立刻成了中国学数学者的圣地。
姜立夫先生那年恰好休假， 来了汉堡。
其它有曾炯之、 程毓周炜良等。
曾、 程二兄已在哥丁根得了博士。
炯之是女数学家 Emmy Noether 的学生。
他的论文名的「曾氏定理」 ， 在代数几何中是一个有基本性的贡献。
炯之为人直爽诚恳， 没有人不喜欢他幸在抗战时死于四川西昌。
Noether 先生是抽象代数领导人之一， 大家公认为女性中最伟大的数放在男性数学家中也绝对是第一流的。
一九三五来汉堡的有吴大任。
他考取第一届留英公费， 从伦敦大学转来汉堡。
张禾瑞、 袁炳南、鑫等也陆续而来。
大任的夫人陈[受鸟] 亦习数学。
布先生时常旅行， 数学上同我接触最多的是开勒Kaehler)
博士。
开勒先生那时刚完成他...